Средняя величина

обобщающий показатель, выражающий типичные размеры количественно варьирующих признаков (вариантов) качественно однородных явлений. Выражает характерную (типичную) величину признака у единиц совокупности, образующуюся в данных условиях места и времени под влиянием всех факторов (их совокупности). В С. в. массового явления погашаются индивидуальные различия единиц совокупности в значениях определяемого признака (осредняемого), обусловленные случайными обстоятельствами. Вследствие взаимопогашения в средней проявляется общее, закономерное явление, свойственное данной совокупности. Средняя является важнейшей категорией статистической науки, выступает методом научного обобщения, широко применяемым в экономических исследованиях. Многие категории экономической науки определяются с использованием С. в., основным условием правильного применения которой является однородность совокупности (в ней составные единицы, элементы сходны между собой по существенным для данного исследования признакам и относятся к одному и тому же типу явления) по осредняемому признаку. Только в таких средних и проявляются особенности и закономерности развития социально-экономических явлений. Средняя, исчисленная для неоднородной совокупности, т.е. в которой объединены качественно различные явления, теряет свое научное значение. Такие С. в. являются фиктивными, не только не дающими представления о действительности, но искажающими ее и вводящими в заблуждение в результате стирания существенных различий между явлениями. В методологии С. в. большое значение имеют вопросы выбора формы средней - формулы, по которой можно правильно вычислить ее величину. Наиболее часто используются средняя агрегатная, арифметическая, гармоническая и квадратическая, геометрическая и др. Они могут исчисляться для случаев, когда каждый из вариантов (признаков) вариационного ряда (расположение отдельных значений признака в возрастающем или убывающем порядке с указанием частоты распространения каждого) встречается только один раз, - тогда средняя называется простой, или невзвешенной, и для случаев, когда варианты или интервалы повторяются различное число раз. Тогда число их повторений называют частотой или статистическим весом, а среднюю, рассчитанную с его учетом, - средней взвешенной. Все виды С. в. можно получить из формул средней степенной. Если имеются варианты
средняя из вариантов может рассчитываться по формуле простой невзвешенной степенной средней порядка z:

а при наличии соответствующих частот
средняя исчисляется по формуле средней степенной взвешенной:

где
- средняя степенная; z - показатель степени, определяющий тип средней; х - варианты; m - частота или статистический вес вариантов. При z = 1 получается средняя арифметическая; при z = -1 - гармоническая; z = 2 - квадратическая; z = 0 - геометрическая, т.е. средняя арифметическая невзвешенная

средняя арифметическая взвешенная

средняя гармоническая простая (невзвешенная)

средняя гармоническая взвешенная

средняя квадратическая невзвешенная

средняя квадратическая взвешенная

средняя геометрическая невзвешенная

средняя геометрическая взвешенная

где П - знак произведения величин х1 х2, .... хn; n - число вариантов. Средняя гармоническая исчисляется в случаях, когда средняя предназначается для расчета сумм слагаемых, обратно пропорциональных величине данного признака, т.е. когда суммированию подлежат не сами варианты, а обратные им величины; средняя квадратическая - когда варианты представляют отклонения фактических величин от их средней арифметической или от заданной нормы; средняя геометрическая - главным образом при изучении динамики, ее вычисление упрощается применением логарифмирования. В практике экономических расчетов кроме рассмотренных средних используется и средняя хронологическая, исчисленная по совокупности значений показателя в разные моменты или периоды времени. В зависимости от ряда динамики (последовательных значений, характеризующих изменение показателя во времени) применяются различные способы ее расчета. Так, средняя хронологическая интервального ряда, т.е. ряда цифровых данных, характеризующих размеры общественно-экономических явлений за определенные промежутки времени (за ряд месяцев, лет и т.п.), исчисляется по формуле:

где
- средний уровень ряда; у - уровень ряда динамики; n - число членов ряда. При равных промежутках времени между датами и равномерном размере показателя между ними может определяться средняя хронологическая моментного ряда (ряда цифровых данных, характеризующих размеры какого-либо общественно-экономического явления по состоянию на определенную дату, например, численность работников на определенную дату) по формуле:

. Если периоды времени, отделяющие одну дату от другой, не равны между собой, расчет средней хронологической моментного ряда производится по формуле средней взвешенной арифметической, в качестве весов которой принимаются отрезки времени между датами, т.е. по формуле:

, где Т - время, в течение которого данный уровень ряда у оставляется без изменения.