Выпуклое программирование

раздел нелинейного программирования (т. е. дисциплины, занимающейся решением таких задач, в которых действуют не только линейные, но и другие более сложные зависимости). Выпуклым этот вид математического программирования называется потому, что имеет дело с выпуклыми целевыми функциями (они минимизируются) и выпуклыми системами ограничений. (Выпуклость — математический термин. Считается, что область в системе координат является выпуклой, если прямая, соединяющая любые две точки этой области, лежит полностью внутри этой области. Выпуклые функции не имеют перемежающихся подъемов и спусков и, следовательно, локальных экстремумов и, кроме того, дуга между двумя точками на кривой, выражающей выпуклую (вниз) функцию, всегда лежит ниже прямой, соединяющей эти точки.) При выпуклом программировании соответственно локальные и глобальный экстремумы (см. Экстремальные задачи) совпадают. Задача сводится к отысканию минимума выпуклой (вниз) функции. Ею могут быть, например, издержки при различных сочетаниях факторов производства. Нелинейность зависимостей делает эту задачу намного сложнее задачи линейного программирования, где результаты изменяются пропорционально (линейно) по отношению к затратам.