ПРЕДЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ

применение дифференциального исчисления в экономической науке. Дифференциальное исчисление пользуется предельными величинами, и именно это создало ему силу, которая, как известно, в свое время революционизировала естественные науки. Ф. Энгельс писал: «Лишь дифференциальное исчисление дает естествознанию возможность изображать математически не только состояния, но и процессы: движение».
В экономике обычно пользуются средними величинами: подсчитывают среднюю себестоимость продукции, среднюю производительность труда и т. д. Это полезный инструмент экономического анализа. Но, планируя, например, развитие производства, мы сталкиваемся с такой задачей: надо узнать, на какую величину вырастет результат, если мы увеличим затраты, и, наоборот, насколько уменьшится результат, если сократим затраты. Средние величины ответа на такой вопрос не дадут.
Здесь речь должна идти о приростах, переменных величинах. В подобных задачах требуется найти предел соотношения прироста эффекта я прироста затрат, или, как говорят, предельный эффект. Наиболее важны здесь два правила (возьмем для примера капитальные вложения, хотя можно было бы взять и любые другие затраты — выводы не изменятся).
Первое: когда предельный эффект является положительной величиной, масштаб производства должен по возможности расширяться. Между тем легко заметить: вы можете все больше и больше вкладывать средств, но если рабочей силы не прибавится, каждый дополнительный рубль будет давать все меньшую отдачу (хотя общая прибыль и будет возрастать). Значит, масштаб производства должен расширяться лишь до того момента, пока дополнительные затраты не сравняются с дополнительными результатами (доходом). Дальше каждый дополнительный рубль затрат будет давать эффект меньше рубля, т, е. убыток. Оптимальный размер производства достигается тогда, когда предельный эффект равен нулю (при этом прибыль — наибольшая).
Второе: когда есть несколько видов производства или, что то же, направлений использования изучаемого ресурса, то для получения общих максимальных результатов они должны давать одинаковый предельный эффект на единицу затрат. Объясняется это так: перераспределение ресурсов с менее эффективных на более эффективные направления дает дополнительный выигрыш, причем, как видим, без всяких дополнительных затрат. Следовательно, нужно так распределить ресурсы, чтобы не осталось более выгодных и менее выгодных направлений их использования, т. е. чтобы предельный эффект был везде одинаковым
Дифференциальное исчисление в форме предельного анализа широко применяется в экономике, в частности, при решении задач оптимального программирования, а также в моделях экономического роста и др. Надо учесть, однако, что экономика не всегда позволяет использовать предельные величины: во-первых, многие объекты экономических расчетов неделимы, во-вторых, обычно эти расчеты ведутся по годам, месяцам и другим дискретным промежуткам времени. Тем не менее особенно в теоретических работах метод предельного анализа применяется широко. Наконец, еще одно замечание. Математический аппарат предельного анализа применяется, как известно, буржуазной теорией предельной полезности, которая использует его для объяснения процессов ценообразования в условиях капиталистического хозяйства. Однако она вовсе не располагает монополией на этот метод. Достаточно сослаться на то, что Маркс применял предельный анализ в теории земельной ренты.