МИНИМУМ

(minimum) Наиболее низкое значение функции, которое она принимает при любом значении ее аргументов. Минимум может быть локальным или глобальным. Например, функция у=1+х2 имеет глобальный минимум у=1 при х=0; не существует другого значения х, которое дает более низкое значение у. Необходимым условием для локального минимума функции y=f(x) является dy/dx=0; при соблюдении условия dy/dx=0, достаточным, но не необходимым условием для локального минимума является d2y/dx2>0. Рассмотрим, однако, функцию z=х3–3х. Она имеет минимум z=–2 при х=1, но это лишь локальный минимум, т. е. z меньше для х=1, чем для соседних показателей х. Достаточно большие отрицательные значения х могут уменьшить z до минус-бесконечности, поэтому z не имеет глобального минимума. Минимум ряда xi при i=1, 2, ..., N, или arg min x1,x2,...,xN, является самым малым значением любого хi. См. также: рисунок к статье максимум (maximum).