гипотеза Бернулли

Даниил Бернулли, живший в XVIII в. математик, предложил решение знаменитого в свое время так называемого «Санкт-Петербургского парадокса». Проблема состояла в объяснении, почему люди не платят огромные деньги за участие в следующей игре. Монета бросается до тех пор, пока не выпадет, скажем, орел. Если орел выпадет при втором бросании, игрок получает 2 единиц выигрыша (например, 4 ф.ст.). Если орел выпадет при третьем бросании, выигрыш составит 23 единиц, при четвертом - 24 и т.д. Сумма вероятностей выигрышей должна равняться единице, но при бесконечном числе бросаний ожидаемое значение (expected value) выигрыша будет равно бесконечности. Таким образом, логично предположить, что игрок заплатит очень большую сумму за участие в такой игре. Объясняя, почему этого не происходит, Бернулли утверждал, что игроки заинтересованы денежным выигрышем в меньшей степени, чем полезностью (utility) выигрыша. Своей гипотезой убывающей предельной полезности (diminishing marginal utility) дохода Бернулли показал, что в игре может быть бесконечный ожидаемый денежный выигрыш, но конечный ожидаемый объем полезности. Эта гипотеза представляет интерес как первая попытка заменить денежный выигрыш максимизацией полезности (utility) в контексте риска (risk) или неопределенности (uncertainty).