где
основание натуральных логарифмов, а — показатель Э., зависящий от природы объекта исследования. При изучении различных форм движения материи величина а может отражать некоторый характерный период развития явления (период релаксации, распада вещества, развития или затухания реакции, темп прироста экономич. системы и т. д.). Э. обладает свойствами: 1) при а = 0 у = 1; 2) при а > 0 — монотонно возрастает; 3) при а < 0 — монотонно убывает; 4) при х = 0 — равна 1; 5) является частным случаем показательной функции
при
. Последнее свойство часто используется в экономико-математич. исследованиях в связи с непрерывным характером произ-ва, но дискретным режимом учёта и отчётности, т. е.
, где r — темп прироста показателя
— время, выраженное, напр., в годах.При малом темпе прироста
. Так, схемы расширенного воспроиз-ва в «Капитале» К. Маркса содержат элементы, величина к-рых растёт во времени по Э.:
