Двойственная задача

фундаментальное понятие оптимального программирования. К каждой задаче линейного программирования, в которой определяется наилучшее распределение наличных ресурсов (например, такой, как показанная в статье Линейное программирование и в рисунках к ней), можно построить своего рода симметричную задачу. В ней неизвестными будут не количества ресурсов, выделяемых по плану каждому направлению их использования, а особые расчетные иены, при которых каждый выпускаемый по этому плану вид продукции рентабелен (полученная продукция оправдывает затраты). Менее же рентабельные варианты отбрасываются, не включаются в план. Тогда в оптимальном плане значение целевой функции обеих задач оказывается равным - только в прямой задаче оно отражает наиболее эффективную комбинацию ресурсов, а в обратной — наиболее эффективную комбинацию расчетных цен (в этом случае их называют оптимальными, или объективно обусловленными, оценками). Прямая задача состоит, таким образом, в максимизации продукции, обратная — в минимизации затрат при заданных лимитах ресурсов. Значение получаемых при этом оценок состоит в том, что они позволяют найти простой путь к решению основной задачи, т. е. установить, оптимально ли данное допустимое решение без непосредственного сравнения его со всеми остальными допустимыми решениями.