(proof by contradiction) Доказательство, при котором признание исходной предпосылки неверной ведет к противоречию. То есть предположение об ошибочности исходной посылки позволяет одновременно и доказать какое-либо утверждение, и опровергнуть его; следовательно, исходное допущение о неправильности предпосылки не могло быть верным. К примеру, рассмотрим предположение, что ?2 не является рациональным числом (rational number). Допустим противоположное: что ?2 – это рациональное число х/у. Если х и у четные, разделим то и другое на 2 и будем продолжать делить, пока не получим некое рациональное число х/у, где по крайней мере одно из чисел нечетное. Квадрат любого четного числа является четным, а квадрат любого нечетного – нечетным. При х2=2у2, х должен быть четным. Пусть x=2z. Тогда 4z2=2y2, y2=2z2 и y должен быть четным. Однако, по крайней мере одно из чисел, х или у, было по построению нечетным. Из этого видно, что предположение о том, что ?2 – это рациональное число, ведет к противоречию, поэтому ?2 не может быть рациональным числом.