(proof by induction) Метод, доказывающий существование некоего свойства у членов последовательности. Сначала проверяется "в лоб" наличие его у нескольких первых, затем высказывается предположение, что им обладают все – до N-го включительно и доказывается справедливость для (N+1)-го. После этого делается заключение, что им обладают вообще все. Приведем в качестве примера утверждение, что сумма первых N членов геометрической прогрессии а, аr, аr2 и т.д. выражается так: SN=a(rN–1)/r–1) Это совершенно верно для N=1. Предположим, что это верно для N. N+1-й член – это аr, но SN+arN=a(rN–1+rN+1–rn)/(r–1)=a(rN+1–1)/r–1) SN с N+1, заменяющей N, поэтому, если формула для SN правильна для N, она правильна и для N+1. Но мы знаем, что это верно для N = 1, поэтому должно быть верно для всех N ? 1.