(Discounting and Compounding) - операции, позволяющие учесть влияние фактора времени на ценность денежных средств. Простейшим видом финансовой сделки является однократное предоставление в долг некоторой суммы PV с условием, что через определенное время t будет возвращена большая сумма FV. Как известно, результативность подобной сделки может быть охарактеризована двояко: либо с помощью абсолютного показателя — прироста (FV - PV), либо путем расчета некоторого относительного показателя. Абсолютные показатели чаще всего не подходят для подобной оценки ввиду их несопоставимости в пространственно-временном аспекте. Поэтому пользуются специальным коэффициентом - ставкой. Этот показатель рассчитывается отношением приращения исходной суммы к базовой величине, в качестве которой, очевидно, можно взять либо РV, либо FV. Таким образом, ставка рассчитывается по одной из двух формул:
img border="0" width="477" height="114" src="/upload/content/1580210049_5.files/image034.jpg">
В финансовых вычислениях первый показатель имеет еще названия «процентная ставка», «процент», «рост», «ставка процента», «норма прибыли», «доходность», а второй — «учетная ставка», «дисконтная ставка», «дисконт». Очевидно, что обе ставки взаимосвязаны, т.е. зная один показатель, можно рассчитать другой:
img border="0" width="263" height="60" src="/upload/content/1580210049_5.files/image035.jpg">
Оба показателя могут выражаться либо в долях единицы, либо в процентах. Различие в этих формулах состоит в том, какая величина берется за базу сравнения: в формуле (Д5) - исходная сумма, в формуле (Д6) - возвращаемая сумма.
Итак, в любой простейшей финансовой сделке всегда присутствуют три величины, две из которых заданы, а одна является искомой.
Процесс, в котором заданы исходная сумма и ставка (процентная или учетная), в финансовых вычислениях называется процессом наращения, искомая величина — наращенной суммой, а используемая в операции ставка - ставкой наращения. Процесс, в котором заданы ожидаемая в будущем к получению (возвращаемая) сумма и ставка, называется процессом дисконтирования, искомая величина - дисконтированной суммой (иногда используется термин приведенная сумма), а используемая в операции ставка - ставкой дисконтирования. В первом случае речь идет о движении денежного потока от настоящего к будущему, во втором — о движении от будущего к настоящему (см. рис. ДЗ).
Наращение и дисконтирование - две взаимообратные операции, согласующиеся между собой логически и алгоритмически. Они обеспечивают сопоставимость двух величин РУ и FV с учетом фактора времени и предполагаемой (или требуемой) нормы прибыли. Наращение позволяет получить оценку той суммы FV, на которую можно рассчитывать в будущем, инвестировав некоторым образом исходную сумму PV. Дисконтирование позволяет дать оценку ценности ожидаемой суммы с позиции более раннего момента времени и учета временной ценности денег. Если PV - дисконтированная величина ожидаемой к получению суммы FV, то наиболее наглядная интерпретация этих оценок такова: PV показывает, сколько инвестор готов заплатить «сегодня» за возможность получения суммы FV «завтра» (т.е. в будущем). В известном смысле PV и FV «равны», т.е. инвестору безразлично, обладать ли суммой PV «сегодня» или суммой FV «завтра». PV - это осторожная оценка суммы FV. Связывающая величины PV и FV процентная ставка характеризует уровень эффективности соответствующей финансовой операции, заключающейся в том, что инвестор отказывается от PV «сегодня» в пользу FV «завтра», что автоматически предполагает за это долготерпение некоторое вознаграждение в виде превышения FV над PV. Чем выше ставка и чем больше число базисных периодов между моментами, в который ожидается получение FV и к которому эта величина дисконтируется, тем больше различие между РУ и РУ. Поскольку продолжительность финансовой операции обычно предопределена, т.е. известно, когда можно ожидать получение РУ, осторожность в оценке FV с позиции предшествующего момента времени достигается за счет варьирования процентной ставкой, причем чем выше значение ставки, тем меньше значение PV, т.е. более осторожно оценивается ценность ожидаемой в будущем суммы FV.
img border="0" width="360" height="203" src="/upload/content/1580210049_5.files/image036.jpg">
Обратим внимание на технические особенности наращения и дисконтирования. Продолжительность финансовой операции обычно характеризуется числом равных базисных периодов; ставка, принимаемая в расчет, должна соответствовать базисному периоду: годовой период - годовая процентная ставка, квартальный период — квартальная ставка и т.д. Операции наращения и дисконтирования могут применяться как к единичным платежам, так и к денежным потокам, при этом могут использоваться различные схемы начисления и ставки. Основной является схема сложных процентов. Итак, в операциях наращения и дисконтирования следующие три параметра являются ключевыми: (а) схема наращения (дисконтирования), (б) используемая ставка, (в) продолжительность базисного периода (т.е. выбранное дробление финансовой операции на базисные периоды).
Заметим также, что собственно идея наращения и дисконтирования, в том числе и в приложении к экономике, имеет давнюю историю. Таблицы сложных процентов были впервые разработаны и опубликованы математиками Я. Тренченом (Jan Trenchant) и С. Стевином (Simon Stevin, 1548 — 1620) соответственно в 1558 и 1582 годах, причем именно Стевин высказал идею о возможности использования чистой дисконтированной стоимости для оценки финансовых инвестиций [The History of Accounting, p. 208]. Однако лишь в конце XIX в. эта идея получила активное развитие в работах экономистов. Так, в 1887 г, американский инженер А. Веллингтон (A. Wellington) опубликовал работу «Экономическая теория размещения железных дорог», в которой предложил подход к обоснованию целесообразности строительства новой дороги на основе сопоставления дисконтированных значений прогнозных притоков и оттоков денежных средств. В 1891 г. английский бухгалтер Ф. Mop (Francis More) впервые предложил оценивать гудвилл исходя из генерируемых им дополнительных доходов [Каш, р, 401 - 403]. Идея дисконтирования активно использовалась А. Маршаллом (Alfred Marshall, 1842 - 1924) и И.Фишером (Irving Fisher, 1867 - 1947) при изложении логики и техники бюджетирования капиталовложений и оценке инвестиционных альтернатив. На наращении и дисконтировании основаны алгоритмы обоснования решений на рынках ценных бумаг. См. Будущая стоимость.