Бернулли, Даниил
Бернулли, Даниил
(Bernoulli, Daniel)
(1700-1782)
Швейцарский математик и естествоиспытатель. Принадлежал к знаменитой семье ученых, родоначальник которой Якоб Бернулли был выходцем из Голландии. В 1725-33 гг. работал в Петербургской Академии наук сначала на кафедре физиологии, затем математики. После возвращения в Швейцарию - профессор в Базеле на кафедре физиологии (1733) и механики (1750-77). В 1728-78 гг. в изданиях Петербургской АН, почетным членом которой он состоял после отъезда из России, опубликовал 47 работ.
В 1738 г. предложил решение так называемого Санкт-Петербургского парадокса, автором которого является его двоюродный брат Николай Бернулли. В решении была использована гипотеза об убывающей предельной полезности дохода.
Основные работы:
"Specimen Theoriae Novae de Mensara Sortis", 1738, Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae.
"Diiudicatio maxime probabilis plurium obferuation um difcrepantium atque verificillima inductio inde form anda", Acta Scientarium Imperialis Petropolitanae
Бернулли Даниил
Bernoulli Daniel
(1700 – 1782)
img border="0" width="140" height="170" src="/upload/content/1579766831_5.files/image005.jpg"> alt="http://www.seinst.ru/images/bernoulli.jpg">
Даниил Бернулли был одним из последних представителей рода Бернулли (всего их было девять), которые внесли фундаментальный вклад в математику, теорию вероятностей и математическую статистику в XVII и XVIII веках. В одной из своих многочисленных работ, опубликованных на латинском языке, «Образец новой теории измерения риска» (Specimen theoriae novae de mensura sortis, 1738) он разрешил так называемый санкт-петербургский парадокс, в котором ожидаемая ценность выигрыша может быть точно рассчитана, но «честная» азартная игра предполагает бесконечно высокую ставку. Честная игрой называется такая игра, в которой игрок не должен делать ставку, превышающую ожидаемую ценность его выигрыша, то есть денежной величины выигрыша, умноженной на его вероятность. Но в действительности никто не согласится поставить бесконечно большую сумму денег в этой игре и, следовательно, здесь что-то не так. Бернулли разрешил этот парадокс, предположив, что игроки максимизируют не ожидаемое количество денег, а ожидаемую полезность этих денег. Более того, допуская, что предельная полезность дохода уменьшается с каждым приращением дохода, он показал, что ожидаемая полезность «честной» игры на самом деле отрицательна: никто не будет платить 1 фунт стерлингов за равные шансы выиграть или проиграть 2 фунта, поэтому-то игроки всегда настаивают на более крупном выигрыше, чтобы компенсировать риск допустимой потери.
Бернулли писал о проблемах вероятности и совершенно не подозревал, что его аргументация имеет некоторое отношение к экономике. И в самом деле, это было почти за 140 лет до того, как Джевонс обратил внимание на работу Бернулли как имеющую отношение к закону уменьшающейся предельной полезности дохода, который он открыл самостоятельно. Потребовалось еще 10 лет, чтобы статья была переведена на немецкий язык и еще 60 лет, чтобы она была переведена на английский и к этому времени стала еще одной известной, но долго отрицаемой классикой. Следовательно, лишь в специфическом смысле можно провозгласить Бернулли великим экономистом. Однако его работа 1738 года предоставляет пример важного принципа истории человеческой мысли: недостаточно иметь хорошую идею, должен обязательно быть интеллектуальный контекст, в который эта идея сможет вписаться; при отсутствии такового, идея обречена на игнорирование.
Статья Бернулли имеет дополнительное значение: она показывает первое использование геометрической диаграммы в рассуждении, которое было впоследствии истолковано как относящееся к сфере экономической науки. Это типичная диаграмма полезности маржиналистов 1870-х годов. Она выглядит следующим образом:
img border="0" width="491" height="273" src="/upload/content/1579766831_5.files/image006.jpg"> alt="http://www.seinst.ru/images/str36_.jpg">
Человеку, располагающему количеством богатства или дохода АВ, дается возможность в «справедливой» игре на выигрыш получить дополнительный «кусок» дохода, ВР; прирост полезности от этого ожидаемого приращения дохода равен РО; он готов заплатить комиссионные, рВ, чтобы сыграть в игру, отрицательная полезность которой, ро, равна полезности ожидаемого прироста, РО; но эти комиссионные рВ оказываются меньше, чем ожидаемый прирост, ВР, потому что кривая sSвыражает отношение между изменением дохода и изменением полезности не прямой линией, а кривой, которая выпукла вверх: предельная полезность дохода уменьшается вместе с каждым приращением дохода. Бернулли далее перешел к допущению, что кривая имеет конкретную форму, такую что предельная полезность дохода снижается в том же самом процентном отношении, в котором увеличивается доход, вне зависимости от уровня дохода.
Ранние маржиналисты, и в частности Маршалл, признавали, что гипотеза убывающей предельной полезности дохода Бернулли предполагает, что рациональный индивид никогда не будет играть со «справедливыми» шансами; широко распространенный феномен приобретения лотерейных билетов с даже меньшими, чем справедливые, шансами, должен, следовательно, быть объяснен «любовью к игре»; короче говоря, в игре на шансы люди не ведут себя так, как если бы они максимизировали ожидаемую полезность дохода.
Другое следствие гипотезы Бернулли состоит в оправдании выравнивания доходов, скажем, за счет прогрессивного налогообложения на том основании, что один фунт, взятый у богатого человека, приводит к меньшей потере полезности для него, чем прирост полезности, который образуется при передаче этой суммы бедному; иными словами, закон убывающей предельной полезности дохода оправдывает выравнивание доходов безо всяких ограничений, по крайней мере, если допустить, что предельная полезность дохода уменьшается одним и тем же темпом для любого человека.
Последователи Маршалла, такие как Эджуорт и Пигу, потратили годы, оттачивая теорию прогрессивного налогообложения, основанную на гипотезе Бернулли. Достаточно сказать, что убывающей предельной полезности дохода недостаточно для рационального объяснения прогрессивного налогообложения, то есть, системы, в которой больший в процентном отношении налог вводится для тех, кто получает большие доходы; требуется определенная форма кривой полезности дохода, sS; в дополнение к этому, необходимое внимание должно быть обращено на расходы, а не только на налоговую составляющую деятельности государства, и, разумеется, у Бернулли нет ничего, чтобы гарантировало бы, что фунт, изъятый у богача, обязательно окажется в конечном итоге в кармане бедняка.
(1700 – 1782)
img border="0" width="140" height="170" src="/upload/content/1579766831_5.files/image005.jpg"> alt="http://www.seinst.ru/images/bernoulli.jpg">
Даниил Бернулли был одним из последних представителей рода Бернулли (всего их было девять), которые внесли фундаментальный вклад в математику, теорию вероятностей и математическую статистику в XVII и XVIII веках. В одной из своих многочисленных работ, опубликованных на латинском языке, «Образец новой теории измерения риска» (Specimen theoriae novae de mensura sortis, 1738) он разрешил так называемый санкт-петербургский парадокс, в котором ожидаемая ценность выигрыша может быть точно рассчитана, но «честная» азартная игра предполагает бесконечно высокую ставку. Честная игрой называется такая игра, в которой игрок не должен делать ставку, превышающую ожидаемую ценность его выигрыша, то есть денежной величины выигрыша, умноженной на его вероятность. Но в действительности никто не согласится поставить бесконечно большую сумму денег в этой игре и, следовательно, здесь что-то не так. Бернулли разрешил этот парадокс, предположив, что игроки максимизируют не ожидаемое количество денег, а ожидаемую полезность этих денег. Более того, допуская, что предельная полезность дохода уменьшается с каждым приращением дохода, он показал, что ожидаемая полезность «честной» игры на самом деле отрицательна: никто не будет платить 1 фунт стерлингов за равные шансы выиграть или проиграть 2 фунта, поэтому-то игроки всегда настаивают на более крупном выигрыше, чтобы компенсировать риск допустимой потери.
Бернулли писал о проблемах вероятности и совершенно не подозревал, что его аргументация имеет некоторое отношение к экономике. И в самом деле, это было почти за 140 лет до того, как Джевонс обратил внимание на работу Бернулли как имеющую отношение к закону уменьшающейся предельной полезности дохода, который он открыл самостоятельно. Потребовалось еще 10 лет, чтобы статья была переведена на немецкий язык и еще 60 лет, чтобы она была переведена на английский и к этому времени стала еще одной известной, но долго отрицаемой классикой. Следовательно, лишь в специфическом смысле можно провозгласить Бернулли великим экономистом. Однако его работа 1738 года предоставляет пример важного принципа истории человеческой мысли: недостаточно иметь хорошую идею, должен обязательно быть интеллектуальный контекст, в который эта идея сможет вписаться; при отсутствии такового, идея обречена на игнорирование.
Статья Бернулли имеет дополнительное значение: она показывает первое использование геометрической диаграммы в рассуждении, которое было впоследствии истолковано как относящееся к сфере экономической науки. Это типичная диаграмма полезности маржиналистов 1870-х годов. Она выглядит следующим образом:
img border="0" width="491" height="273" src="/upload/content/1579766831_5.files/image006.jpg"> alt="http://www.seinst.ru/images/str36_.jpg">
Человеку, располагающему количеством богатства или дохода АВ, дается возможность в «справедливой» игре на выигрыш получить дополнительный «кусок» дохода, ВР; прирост полезности от этого ожидаемого приращения дохода равен РО; он готов заплатить комиссионные, рВ, чтобы сыграть в игру, отрицательная полезность которой, ро, равна полезности ожидаемого прироста, РО; но эти комиссионные рВ оказываются меньше, чем ожидаемый прирост, ВР, потому что кривая sSвыражает отношение между изменением дохода и изменением полезности не прямой линией, а кривой, которая выпукла вверх: предельная полезность дохода уменьшается вместе с каждым приращением дохода. Бернулли далее перешел к допущению, что кривая имеет конкретную форму, такую что предельная полезность дохода снижается в том же самом процентном отношении, в котором увеличивается доход, вне зависимости от уровня дохода.
Ранние маржиналисты, и в частности Маршалл, признавали, что гипотеза убывающей предельной полезности дохода Бернулли предполагает, что рациональный индивид никогда не будет играть со «справедливыми» шансами; широко распространенный феномен приобретения лотерейных билетов с даже меньшими, чем справедливые, шансами, должен, следовательно, быть объяснен «любовью к игре»; короче говоря, в игре на шансы люди не ведут себя так, как если бы они максимизировали ожидаемую полезность дохода.
Другое следствие гипотезы Бернулли состоит в оправдании выравнивания доходов, скажем, за счет прогрессивного налогообложения на том основании, что один фунт, взятый у богатого человека, приводит к меньшей потере полезности для него, чем прирост полезности, который образуется при передаче этой суммы бедному; иными словами, закон убывающей предельной полезности дохода оправдывает выравнивание доходов безо всяких ограничений, по крайней мере, если допустить, что предельная полезность дохода уменьшается одним и тем же темпом для любого человека.
Последователи Маршалла, такие как Эджуорт и Пигу, потратили годы, оттачивая теорию прогрессивного налогообложения, основанную на гипотезе Бернулли. Достаточно сказать, что убывающей предельной полезности дохода недостаточно для рационального объяснения прогрессивного налогообложения, то есть, системы, в которой больший в процентном отношении налог вводится для тех, кто получает большие доходы; требуется определенная форма кривой полезности дохода, sS; в дополнение к этому, необходимое внимание должно быть обращено на расходы, а не только на налоговую составляющую деятельности государства, и, разумеется, у Бернулли нет ничего, чтобы гарантировало бы, что фунт, изъятый у богача, обязательно окажется в конечном итоге в кармане бедняка.
Источник: 100 великих экономистов до Кейнса. Пер. с англ. под ред. A.A. Фофонова.