Среднее квадратическое отклонение
Среднее квадратическое отклонение
Статистический показатель разброса результатов взаимного фонда. Если фонд имеет высокое значение среднего квадратического отклонения, разброс его результатов очень велик, т.е. фонд потенциально очень волатилен. Низкое значение среднего квадратического отклонения показывает, что доходность фонда является почти постоянной величиной. Среднегодовое среднее квадратическое отклонение фонда, указываемое в обзорах Morningstar, рассчитывается на основе статистических данных о доходности фонда за 36 месяцев. По определению, в течение приблизительно 68% времени общая доходность любого фонда не должна отклоняться от средней доходности в сторону увеличения или уменьшения на величину, превышающую среднее квадратическое отклонение. Кроме того, в течение приблизительно 95% времени общая доходность фонда не должна отклоняться в любую сторону от его средней доходности на величину, превышающую двукратное значение среднего квадратического отклонения. Соответствие этим параметрам означает, что показатели доходности фонда попадают на типичную колоколообразную кривую нормального распределения вероятностей. В любом случае, чем больше среднее квадратическое отклонение, тем выше волатильность фонда. Недостаток этого статистического показателя состоит в том, что значение среднего квадратического отклонения иногда может быть равно нулю, отражая последовательно низкие результаты фонда.
СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧЕСКОЕ ОТКЛОНЕНИЕ
(средняя квадратич. ошибка, стандарт), один из показателей рассеяния, рассчитанный по какому-либо признаку. Напр., средняя заработная плата двух коллективов рабочих может иметь одинаковое значение по величине и в то же время сильно отличаться по её колеблемости (степени вариации). Напр., в первой группе было 5 рабочих с заработной платой 140; 145; 160; 170; 185, во второй (состоящей тоже из 5 чел.) — 150; 155; 455; 160; 180. Средняя заработная плата в обоих случаях равна 160. Но в 1-й группе заработная плата отд. работников колеблется около средней более сильно. Мерой колеблемости и является С. к. о.
Чтобы произвести расчёт С. к. о., необходимо сначала определить среднюю, а затем отклонения каждого индивидуального значения от средней. Для этих отклонений, в свою очередь, вычисляется средняя, но поскольку сумма таких отклонений равна нулю, то осредняют квадраты отклонений, а затем из результата извлекается корень квадратный. Выраженный математич. символами этот расчёт принимает след. вид:
С. к. о. рассчитывается и для признака, который может быть обозначен наличием или отсутствием его у отдельных единиц (альтернативного). Считая наличие за 1 и отсутствие за 0, получают С. к. о. такого признака, как корень квадратный из произведения доли единиц, обладающих данным признаком на долю не обладающих им. Если обозначить долю обладающих данным признаком через р, то доля не обладающих им будет составлять 1 — р, а С. к. о. такого признака равно
Напр., если доля бракованных единиц в партии 20%, или 0,2, то доля годных составит 80%, или 0,8. С. к. о. в этом случае
+\-0,4. макс. значение С. к. о. альтернативного признака составляет +\-0,5
Чтобы произвести расчёт С. к. о., необходимо сначала определить среднюю, а затем отклонения каждого индивидуального значения от средней. Для этих отклонений, в свою очередь, вычисляется средняя, но поскольку сумма таких отклонений равна нулю, то осредняют квадраты отклонений, а затем из результата извлекается корень квадратный. Выраженный математич. символами этот расчёт принимает след. вид:
С. к. о. рассчитывается и для признака, который может быть обозначен наличием или отсутствием его у отдельных единиц (альтернативного). Считая наличие за 1 и отсутствие за 0, получают С. к. о. такого признака, как корень квадратный из произведения доли единиц, обладающих данным признаком на долю не обладающих им. Если обозначить долю обладающих данным признаком через р, то доля не обладающих им будет составлять 1 — р, а С. к. о. такого признака равно
Напр., если доля бракованных единиц в партии 20%, или 0,2, то доля годных составит 80%, или 0,8. С. к. о. в этом случае
+\-0,4. макс. значение С. к. о. альтернативного признака составляет +\-0,5
Источник: Экономическая энциклопедия. Политическая экономия в 4 т. Советская энциклопедия 1979-1980 гг.