Анализ временных рядов

(time series analysis) — анализ статистических данных, относящихся к последовательным прошлым периодам времени, с целью выявления тенденций прошлого и предсказания того, чего следует ожидать в (неопределённом) будущем. Таким образом, информация о временных рядах может быть использована для ПРОГНОЗИРОВАНИЯ.
На рис. 5 изображен типичный временной ряд. Изменения уровней временного ряда, заметные на графике, могут быть подразделены на четыре основных типа:
(а) долговременная тенденция, которая определяет относительно ровное постоянное движение временного ряда на протяжении длительного промежутка времени;
(б) циклические отклонения, которые состоят из среднесрочных постоянно повторяющихся колебаний, обычно связываемых с деловыми циклами; повторяющиеся взлёты и падения деловой активности накладываются на существующую долговременную тенденцию;
(в) сезонные отклонения, которые состоят из краткосрочных постоянно повторяющихся колебаний, обычно связываемых с различными временами года; сезонные отклонения, в свою очередь, накладываются на долговременную тенденцию и циклические отклонения;
(г) случайные отклонения, которые являются хаотичными колебаниями временных рядов, вызываемыми непредсказуемыми случайными событиями; случайные отклонения накладываются на долговременную тенденцию, циклические отклонения и сезонные отклонения.

Анализ временных рядов предполагает выделение влияния каждого из этих четырёх типов отклонений на временной ряд, чтобы с помощью опыта прошлого спроектировать будущее. Чтобы определить, какая долговременная тенденция лежит в основе временного ряда, статистик может применить РЕГРЕССИОННЫЙ анализ, подбирая некоторую линию к полученному временному ряду, пользуясь методом наименьших квадратов. Здесь время выступает в качестве независимой переменной в оцениваемом уравнении регрессии, а наблюдаемая переменная — в качестве зависимой переменной. Статистик также может использовать скользящую среднюю для сглаживания временного ряда и определения лежащего в его основе ТРЕНДА. Например, он мог бы использовать скользящую среднюю за пять лет, заменяя каждое наблюдение на среднюю из этого наблюдения, двух предыдущих и двух последующих.
Экспоненциальное сглаживание — еще один способ, который может быть использован для сглаживания данных временного ряда, а расчёт осуществляется подобно расчёту скользящей средней, но более поздним наблюдениям присваивается относительно больший вес. Чтобы определить воздействия сезонных отклонений, статистик может построить некоторый показатель сезонного отклонения (называемый сезонным индексом) и использовать его для устранения влияния сезонных отклонений на временной ряд и определения того, как выглядел бы временной ряд, если бы сезонных колебаний не было вообще.
Когда тренд определён, его можно экстраполировать и оценить его значение для периодов времени, следующих за текущим. На рис. 5, например, тренд для периода времени до t включительно может быть экстраполирован на период t +1. Таким образом, экстраполяция является способом прогнозирования, хотя точность прогнозов будет существенно зависеть от того, будут ли силы, лежащие в основе временного ряда в прошлом, продолжать действовать точно так же в будущем.